Ο Μάρκος Αλεξίου γεννήθηκε στην Αλεξάνδρεια της Αιγύπτου το 1939. Άρχισε μαθήματα μουσικής σε ηλικία μόλις τεσσάρων ετών και ξεκίνησε την επαγγελματική του καριέρα στα δεκαοκτώ, περιοδεύοντας στη Μέση Ανατολή, την Κύπρο και την Ελλάδα. Στη συνέχεια, εμφανίστηκε σε διάφορα γνωστά τζαζ κλαμπ σε πολλές ευρωπαϊκές χώρες, την Αυστραλία και τις ΗΠΑ.

Ερχόμενος στην Ελλάδα τη δεκαετία του ’60, έφερε μαζί του τις εμπειρίες που αποκόμισε παίζοντας και περιοδεύοντας ανά τον κόσμο. Στα τέλη της δεκαετίας του ’70 μαζί με τον μπασίστα Γιώργο Φιλιππίδη και τον ντράμερ Γιώργο Τρανταλίδη σχημάτισε το τρίο Sphinx. Το ομώνυμο ντεμπούτο τους σηματοδότησε μια νέα εποχή για τη μοντέρνα ελληνική τζαζ. Με την προσθήκη του κιθαρίστα Λάκη Ζώη το γκρουπ έγινε κουαρτέτο και κυκλοφόρησε το δεύτερο άλμπουμ του με τίτλο "Επτά Διαστάσεις". Έκαναν πολλές συναυλίες στην Ελλάδα και έπαιξαν στο περίφημο Τζαζ Κλαμπ του Γιώργου Μπαράκου στην Αθήνα. Μετά τη διάλυση του συγκροτήματος ο Μάρκος Αλεξίου κυκλοφόρησε δικές του ηχογραφήσεις.

Δίδαξε στο ωδείο του Κώστα Κλάββα και τα ωδεία Φίλιππος Νάκας, Νίκος Σκαλκώτας και Athenaeum, ενώ έγραψε και βιβλία για τη μουσική και τον αυτοσχεδιασμό.

Ο Μάρκος Αλεξίου πέθανε το 2014.