Ο Απόστολος Λεβεντόπουλος ξεκίνησε τις μουσικές του σπουδές σε ηλικία εννέα ετών. Μετά από επτά χρόνια πιάνου, αποφάσισε να ασχοληθεί με την κιθάρα. Αρχικά αυτοδίδακτος, παρακολούθησε μαθήματα στο Σύγχρονο Ωδείο και στο Agostini Music School της Θεσσαλονίκης. Αργότερα σπούδασε με υποτροφία στο Berklee College of Music της Βοστώνης, με τους John Thomas, Ritchie Hart, John Pezanelli, Mick Goodrick, Jon Damian, Garrison Fewell, αυτοσχεδιασμό με τους Ed Tomassi, George Garzone, Tiger Okoshi, Jeff Galindo, σύνθεση και θεωρητικά με τους Steve Rochinski, Ken Pullig, ενορχήστρωση με τους Ben Elkins, Scott Free. Αποφοίτησε με έπαινο το 2001 (Bachelor σε Jazz Performance), και την ίδια χρονιά συμμετείχε στο γκρουπ που εκπροσώπησε το Berklee στο Berklee International Network. Έχει παρακολουθήσει πολλά σεμινάρια με μουσικούς όπως οι Peter Bernstein, Hiram Bullock, Alan Holdsworth, Pat Martino, Pat Metheny, Kurt Rosenwinkel, John Scofield, Mark Turner, Jeff ''Tain'' Watts και άλλοι. Έχει επίσης πτυχίο κλασικής κιθάρας.

Έχει παίξει με γνωστούς Έλληνες και ξένους τζαζ μουσικούς (Sean Corby, Alex Foster, Marek Patrman, Logan Richardson, Rex Richardson, Peter Slavov, Yoel Soto, Dayna Stephens, Erik Vermeulen, Jason Yarde, Δημήτρης Βασιλάκης, Γιώργος Κοντραφούρης, κ.ά.), σε jazz, funk και ethnic σχήματα, και έχει εμφανιστεί σε φεστιβάλ και κλαμπ σε διάφορες πόλεις της Ελλάδας και του εξωτερικού.

Το πρώτο του προσωπικό άλμουμ "Songs For Acoustic Guitar" κυκλοφόρησε το 2022.