Ο Ειρηναίος Κουλουράς γεννήθηκε στη Λεμεσό το 1965. Από το 1975 μέχρι το 1991 εργάστηκε ως κοντραμπασίστας στην Κύπρο, την Αγγλία και τη Γερμανία. Το 1994 πήγε στις ΗΠΑ για να φοιτήσει στο Berklee College of Music, από όπου και απέκτησε BA in Professional Music. Mαθήτευσε με τους Ron Carter, Charlie Banacos και Ed Barker, συνεργάστηκε με καταξιωμένους μουσικούς όπως τους Ofer Ganor, Amos Hoffman, Avishai Cohen, Χρήστο Ραφαηλίδη, κ.ά. και έπαιξε τακτικά με τζαζ συγκροτήματα στη Βοστόνη και τη Νέα Υόρκη.

Το 2001 εγκαταστάθηκε στην Αθήνα, όπου συνεργάστηκε με πληθώρα Ελλήνων μουσικών όπως: Χάρις Αλεξίου, Χρήστος Λεοντής, Νίκος Ξυδάκης, Νένα Βενετσάνου,Ελευθερία Αρβανιτάκη, αλλά και ξένους μουσικούς όπως: Arturo Sandoval, Larry Harlow, Ofer Ganor, Avishaι Cohen, κ.ά.

Το 2009 απέκτησε Δίπλωμα Κοντραμπάσου από το Ωδείο Αθηνών, με καθηγητή τον Τάσο Καζάκλη. Κατά την παραμονή του στην Αθήνα, επίσης, δίδαξε στο Ωδείο "Φίλιππος Νάκας" και είχε συμμετοχές σε παραγωγές δίσκων.

Από το 2010 επέστρεψε στην Κύπρο όπου συνεργάζεται με διάφορους φορείς και μουσικούς του νησιού, όπως τον Ευαγόρα Καραγιώργη, το Υπουργείο Παιδείας και Πολιτισμού και την Συμφωνική Ορχήστρα Κύπρου. Ίδρυσε το "Τρίο Κουλουράς" μαζί με τους Γιώργο Κρασίδη και Γιώργο Κούλα.